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指南马尔可夫链及其在机器学习中的应用
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指南马尔可夫链及其在机器学习中的应用

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马尔可夫链是简单的和非常有用的工具,以模型时间依赖,依赖的空间随机过程的一个。许多领域如金融(股票价格运动),销售(销售数量信息)NLP算法有限状态传感器,隐马尔可夫模型词类),天气预报等都使用马尔可夫链,使他们的预测容易和准确。在本文中,我们将详细讨论马尔可夫链。我们将努力了解他们的工作优势和应用。下面列出了本文要讨论的要点。

表的内容

  1. 定义
    1. 状态方程
    2. 轨迹
  2. 预测的马氏链
    1. 初始状态和一步预测
    2. 朗润预测
  3. 马尔可夫链的优点
  4. 马尔可夫链的应用

定义

马尔科夫链代表一个类,其中未来的不依赖于过去的随机过程的,这取决于本。如果过程包括马尔可夫性能,这是处理未来的一个随机过程可以被认为是马尔可夫链。我们要求现在的状态信息和过去是独立的过程。

考虑的情况下,我们有记录的第n时间戳XN状态。在时间n + 1的未来状态在时间n取决于状态。让我们的电晕情况下,案件的数量是XN在时间n和病例数的例子在时间n + 1是XN + 1。因此,如果我们遵循了马尔可夫链定义的病例数在时间n + 1将在时间取决于案件的数量N(XN + 1将取决于XN),而不是在过去这是{XN-1,XN-2。。。,X0}。要了解马尔可夫链,我们可能需要了解其中一些基本上都是使用的马尔可夫链的概念的术语。这些术语解释如下。

  • 状态方程

如果用于马尔可夫链的状态空间可以被S捐赠其中S = {1,2,3 ... ..,N},那么过程的状态可以通过Xn中的值给定。例如,如果XN = 8,则过程的状态为8。因此,我们可以说,在任何时间n,其中,所述过程是由Xn中的值给出的状态。

例如,在一个班的学生,学生与老失败的记录更容易开发出最终结果为失败,谁具有较低的标记在以往的考试必须得到的结果是失败的概率学生。所以在这种情况下,我们可以说,学生落榜的学生与旧的几率失败记录更高,为学生与低分较低。在这种情况下,我们有两种状态:较低的机会和更高的机会。和S = {1,2}。

轨迹

马尔可夫链的轨迹可以认为是随机过程从一开始就存在的状态序列。

换句话说,如果我们可以把轨迹值表示为s0 s1 s2.......sn则状态将取值为X0=s0, X1 = s1.......Xn=sn。

  • 转移概率

马尔可夫链在某一特定时刻不能是不相关的状态,但它们可以随时间改变状态。状态的变化可以称为状态的过渡。从上面给出的例子来看,以马尔可夫链为例,它可以是低概率的,也可以是高概率的。

让我们来看看照片下面的

上面的图片是状态转换的一种表示。在状态1,链处于高概率状态我们可以说正在进行的考试处于高概率失败的状态。下一次考试进入高失败率状态的概率是0.7,状态转移到低失败率状态的概率是0.3。学生从现在的考试转到低机会状态的概率是0.3。

假设系统处于低概率状态,并绘制类似的转换图。这里的转移概率是0.85和0.15。利用这两张图,我们可以画出一个完整的过程

上面的图像是状态1到状态2的组合状态转换图的表示。对于一个时间实例,这些进程不能反向运行,但它们可以在下一次实例中反向运行。

  • 状态转移矩阵

所有的转移概率矩阵被称为过渡矩阵。当行是出发点和列是终点。

上面的矩阵是文章中示例的转换矩阵的表示。过程从低机会状态到低风险状态的转换概率为0.15。从低风险到高机会的转变概率为0.85。

预测的马氏链

马尔科夫链进行预测未来价值非常强大的工具。因为它使各种有用的见解,就变得非常有必要知道转移概率,转移矩阵,状态空间,和轨迹,了解见解。另外一个基本的东西是需要有先验知识的就是过程的初始状态。为了解释预测过程,让我们看一下上面的学生失败几率的例子,在这个例子中,应用很少的变化

  • 初始状态和一步预测

T.his time it’s an engineering examination and the observation is that if the students fail in the first year’s mathematics exams they are more likely to fail three times in their core subjects and if they pass mathematics in the first year they are more likely to pass their core subjects exams four times. So the transition matrix for example will be

所以这个过程的初始状态,如果学生通过他们的数学考试会

根据上述初始状态,我们只需将初始状态与转移矩阵相乘,就可以以学生通过核心科目概率的形式对未来进行预测。

对于给定的示例,下一步的预测将是。

根据上述直觉,我们可以说,对初始状态后的第一个状态的预测可以由以下公式给出。

初始状态X转移矩阵=预测

  • 长期的概率

长期概率可以看作稳态概率。因为我们可以计算稳态概率当过程中的一个状态是稳定的。在马尔可夫链中如果初始阶段是稳定的也就是说一旦它变成常数我们就可以计算稳态概率。

假设V0是初始状态概率向量T是转移矩阵所以一次性步长预测可以表示为

V1 = v0。T.

这里有一件事值得注意和非常简单的数学是矢量的点积和矩阵向量和直觉,我们可以说,在预测的过程中一次性一步我们又再次会见一个向量可以被视为初始状态。或者更正式地说,未来每一个预测的一次性步骤都只对它的下一步负责。

如果我们想预测第二步,预测的公式是

V2 = V1。T.

也可以看看

这里,通过对一步的预测,我们知道V1。通过把价值v1.

V2 =(V0。T)。T.

V2 = V0。T 1 2

类似地,对于第三步骤中,预测将是

V3 = v2。T = (v0。T ^ 2)。T.

V3 = v0。T ^ 3

因此,关于第n个时间步长预测,可以用下面的公式来计算

Vn = Vn-1。T = V0 .T^n

因此,这是上面给出的迭代过程的预测如何帮助为长流程的未来状态的概率。这里从长远来看概率可以写成

V∞= V0。T 1∞。

根据上面的长期概率公式,我们可以说,无论乘以多少转移矩阵都不会导致长期概率向量的变化。

马尔可夫链的优点

  • 正如我们从一个连续性的数据可以看出马尔可夫链上面很容易推导
  • 我们不需要深入研究动态变化的机制。
  • 马尔可夫链很有见地。它可以告诉我们任何过程的不足之处,然后我们可以根据改进进行修改。
  • 非常低或适中的计算需求可以很容易地计算出任何规模的系统。

马尔可夫链的应用

  • 马尔可夫链可用于预测可以是任何类型的预测,如天气、温度、销售等。
  • 这可以用来预测顾客的行为。
  • 正如我们所知,这是很好的使用顺序数据,因此它可以与许多合并NLP问题的解决方案,如词性标注。
  • 品牌忠诚度,消费者行为可以分析。
  • 在博弈领域,机遇博弈可以发展出多种模型。

最后的话

在本文中,我们已经看到了对马尔可夫链概念的解释。正如我们所看到的,理解和计算它并不困难,所以我们可以说,它对于任何规模的计算都是非常容易的。由于马尔可夫链的简单性和准确性,可以有更多的用途,它已经成为一个非常受欢迎的研究课题。我鼓励读者在他或她的实际项目中使用这个概念,使项目更容易计算和解释。


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