Analytics India杂志
现在读书
AI解决了一个关键的数学难题,以了解我们的现实
Analytics India杂志

AI解决了一个关键的数学难题,以了解我们的现实

  • 可以使用部分微分方程来模拟各种现象,包括行星运动和板构造。

从历史上看,神经网络主要开发用于有限维欧几里德域之间的学习映射。神经运营商直接从任何功能参数依赖的映射到局部微分方程(PDES)的任何功能参数依赖性。因此,他们获得了对一个完整的PDE系列的知识而不是传统方法,它只解决了一个方程的一个实例。

部分微分方程的潜力

PDE是一类超出描述空间和时间的变化的数学方程,使其成为描述我们宇宙中发生的物理现象的理想选择。PDE可以用它们来模拟从行星轨道到平局的板构造,允许我们做实际的任务,例如预测地震活动和设计安全飞机。然而,这些计算非常困难和计算地昂贵,这就是为什么经常依赖于超级计算机来执行算术的学科。因此,人工智能对这些方程具有兴趣。

申请>>

新的战略

卡尔特研究人员创造了一种新的深度学习策略,可以解决比现有深度学习方法更准确的PDE。另外,它更恒定并且能够解决完整的PDE家族,例如任何流体的Navier-Stokes方程,而不会再培训。最后,因为它比标准数学公式快1000倍,所以研究人员不需要尽可能多地使用超级计算机并且可以计算模型更大的问题。Rapper Mc Hammer.甚至在Twitter上给了纸张。

它是如何完成的?

通常,神经网络接受训练以近似欧几里德空间中描述的近似功能,标准图与X,Y和Z轴。但是,这次,研究人员选择指定傅里叶空间中的输入和输出,用于表示波频率的独特图。根据Anima Anandkumar.,一名CALTECH教授,他沿着同事们定向研究安德鲁斯图尔特kaushik bhattacharya,他们以前在其他领域的工作中的洞察力是空气运动可以真正被描述为波频的组合。例如,风的总体方向类似于在宏观层面的极长,慵懒的波的低频。相比之下,微水平的小漩涡类似于具有非常短,快的波的高频。

来源:傅立叶神经运营商

也可以看看
devcon.

傅立叶神经运营商的优点

为什么这是重要的?神经网络的任务是大大简化的,因为它更容易近似于傅里叶空间中的傅里叶函数而不是欧几里德空间中的PDE。从他们的策略产生了显着的准确性和效率的效益。他们的系统在求解Navier-Stokes方程的同时获得30%的错误率降低了深度学习方法除了通过传统方法的相当速度优势。

整个想法非常巧妙,而且还增加了策略的普遍性。以前,每种类型的流体必须独立培训。但是,正如研究人员的试验所证明的那样,这种方法需要训练一次来管理它们。虽然他们尚未尝试将其扩展到其他示例,但是当在求解涉及地震活动或任何材料类型时,在寻址涉及导热率的PDE时,它也能够处理任何地球组合物。

结论

研究人员通过在傅里叶空间中明确参加整体内核,在本研究中提出了一种新颖的神经运营商,允许表达和有效的架构。傅里叶神经运营商是第一个机器学习基于零射超出的湍流流动的方法。它解决了PDE问题,比典型的PDE求解器快三个数量级。此外,它以固定分辨率精度呈现出早期基于学习的基于学习的算法。

你怎么看?

订阅我们的新闻

通过分享您的电子邮件获取最新的更新和相关优惠。
加入我们的电报组。成为有趣的社区的一部分

188BET网页

滚动到顶部
Baidu